解決3:7=(x+1):2x |Microsoft數學求解器

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 14，這是 7,2 的最小公倍數。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

計算 7 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

計算 7x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$6=7x^{2}+7x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$7x^{2}+7x=6$$

從兩邊減去 6。

$$7x^{2}+7x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

將 49 加到 168。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}。 將 -7 加到 \sqrt{217}。

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} 除以 14。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}。 從 -7 減去 \sqrt{217}。

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} 除以 14。

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 14，這是 7,2 的最小公倍數。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

計算 7 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

計算 7x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$6=7x^{2}+7x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$7x^{2}+7x=6$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 除以 7。

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{6}{7} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$