解決3+12x-4x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 12 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

將 144 加到 48。

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

取 192 的平方根。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}。 將 -12 加到 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} 除以 -8。

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}。 從 -12 減去 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} 除以 -8。

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$-4x^{2}+12x=-3$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 除以 -4。

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$