解決3+12x-4x^2 |Microsoft數學求解器

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

將 144 加到 48。

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

取 192 的平方根。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}。 將 -12 加到 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} 除以 -8。

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}。 從 -12 減去 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} 除以 -8。

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2}-\sqrt{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2}+\sqrt{3} 代入 x_{2}。

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

評估

$$3+12x-4x^{2}$$