解決28-(x+1)x=3 |Microsoft數學求解器

$$28-(x+1)x=3$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+1 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

若要尋找 x^{2}+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$28-x^{2}-x=3$$

從兩邊減去 3。

$$28-x^{2}-x-3=0$$

從 28 減去 3 會得到 25。

$$25-x^{2}-x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 100。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}。 將 1 加到 \sqrt{101}。

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}。 從 1 減去 \sqrt{101}。

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

配方法的步驟

計算 x+1 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

若要尋找 x^{2}+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$28-x^{2}-x=3$$

從兩邊減去 28。

$$-x^{2}-x=3-28$$

從 3 減去 28 會得到 -25。

$$-x^{2}-x=-25$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25 除以 -1。

$$x^{2}+x=25$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

將 25 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$