解決28x^2-8x-48=0 |Microsoft數學求解器

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 28 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -48 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 乘上 -48。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

將 64 加到 5376。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

取 5440 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 乘上 28。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}。 將 8 加到 8\sqrt{85}。

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} 除以 56。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}。 從 8 減去 8\sqrt{85}。

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} 除以 56。

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

將 48 加到方程式的兩邊。

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

從 -48 減去本身會剩下 0。

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

從 0 減去 -48。

$$28x^{2}-8x=48$$

將兩邊同時除以 28。

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

除以 28 可以取消乘以 28 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{28} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{48}{28} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

將 -\frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{7}。接著，將 -\frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

將 \frac{12}{7} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

將 \frac{1}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$