解決28k^2+k-2=0 |Microsoft數學求解器

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

解 k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 28k^{2}+ak+bk-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-7 b=8$$

將 28k^{2}+k-2 重寫為 \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)。

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

在第一個組因式分解是 7k，且第二個組是 2。

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4k-1。

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4k-1=0 並 7k+2=0。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$28k^{2}+k-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 28 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

對 1 平方。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 乘上 28。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 乘上 -2。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

將 1 加到 224。

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 乘上 28。

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-1±15}{56}。 將 -1 加到 15。

$$k=\frac{14}{56}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{14}{56} 約分至最低項。

$$k=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-1±15}{56}。 從 -1 減去 15。

$$k=-\frac{16}{56}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{56} 約分至最低項。

$$k=-\frac{2}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$28k^{2}+k-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$28k^{2}+k=2$$

將兩邊同時除以 28。

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

除以 28 可以取消乘以 28 造成的效果。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{28} 約分至最低項。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

將 \frac{1}{28} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{56}。接著，將 \frac{1}{56} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

\frac{1}{56} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

將 \frac{1}{14} 與 \frac{1}{3136} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

因數分解 k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

化簡。

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{56}。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$