解決26y^2-35y+9 |Microsoft數學求解器

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 26y^{2}+ay+by+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 234 的所有此類整數組合。

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

計算每個組合的總和。

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

該解的總和為 -35。

$$a=-26 b=-9$$

將 26y^{2}-35y+9 重寫為 \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)。

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

在第一個組因式分解是 26y，且第二個組是 -9。

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$26y^{2}-35y+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

對 -35 平方。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

-4 乘上 26。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

-104 乘上 9。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

將 1225 加到 -936。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

取 289 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

-35 的相反數是 35。

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

2 乘上 26。

$$y=\frac{35±17}{52}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{35±17}{52}。 將 35 加到 17。

$$y=\frac{52}{52}$$

52 除以 52。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{35±17}{52}。 從 35 減去 17。

$$y=\frac{18}{52}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{52} 約分至最低項。

$$y=\frac{9}{26}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{9}{26} 代入 x_{2}。

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

從 y 減去 \frac{9}{26} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

在 26 和 26 中同時消去最大公因數 26。

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$