解決2500=1600+left(6+x+xright)^2 |Microsoft數學求解器

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=12$$

$$x=-18$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(6+2x\right)^{2}。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

將 1600 與 36 相加可以得到 1636。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

從兩邊減去 2500。

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

從 1636 減去 2500 會得到 -864。

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$-216+6x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+6x-216=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-216。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -216 的所有此類整數組合。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

計算每個組合的總和。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

該解的總和為 6。

$$a=-12 b=18$$

將 x^{2}+6x-216 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 18。

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x+18=0。

$$x=12 x=-18$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(6+2x\right)^{2}。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

將 1600 與 36 相加可以得到 1636。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

從兩邊減去 2500。

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

從 1636 減去 2500 會得到 -864。

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+24x-864=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 24 代入 b，以及將 -864 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -864。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

將 576 加到 13824。

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

取 14400 的平方根。

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±120}{8}。 將 -24 加到 120。

$$x=\frac{96}{8}$$

96 除以 8。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±120}{8}。 從 -24 減去 120。

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 除以 8。

$$x=-18$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=-18$$

配方法的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(6+2x\right)^{2}。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

將 1600 與 36 相加可以得到 1636。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

從兩邊減去 1636。

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

從 2500 減去 1636 會得到 864。

$$24x+4x^{2}=864$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+24x=864$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 除以 4。

$$x^{2}+6x=216$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

將 216 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=225$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化簡。

$$x+3=15 x+3=-15$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=12 x=-18$$