解決250=2(x)^3 |Microsoft數學求解器

$$250 = 2 ( x ) ^ { 3 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

解題步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{250}{2}=x^{3}$$

將 250 除以 2 以得到 125。

$$125=x^{3}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{3}=125$$

從兩邊減去 125。

$$x^{3}-125=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -125，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±125,±25,±5,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=5$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-125 除以 x-5 以得到 x^{2}+5x+25。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 5 取代 b 並以 25 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+5x+25=0。

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

解 x

$$x=5$$

解題步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{250}{2}=x^{3}$$

將 250 除以 2 以得到 125。

$$125=x^{3}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{3}=125$$

從兩邊減去 125。

$$x^{3}-125=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -125，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±125,±25,±5,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=5$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-125 除以 x-5 以得到 x^{2}+5x+25。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 5 取代 b 並以 25 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=5$$