解決25x^2-10x-x^2-25=0 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 25x^{2} 和 -x^{2} 以取得 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 24x^{2}+ax+bx-25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

計算每個組合的總和。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

該解的總和為 -10。

$$a=-30 b=20$$

將 24x^{2}-10x-25 重寫為 \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)。

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 5。

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-5。

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4x-5=0 並 6x+5=0。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 25x^{2} 和 -x^{2} 以取得 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 乘上 -25。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

將 100 加到 2400。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{10±50}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±50}{48}。 將 10 加到 50。

$$x=\frac{60}{48}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{60}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±50}{48}。 從 10 減去 50。

$$x=-\frac{40}{48}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-40}{48} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

配方法的步驟

合併 25x^{2} 和 -x^{2} 以取得 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

新增 25 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$24x^{2}-10x=25$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{24} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

將 -\frac{5}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{24}。接著，將 -\frac{5}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

-\frac{5}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

將 \frac{25}{24} 與 \frac{25}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

將 \frac{5}{24} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$