解決25x^2+250x-15000=0 |Microsoft數學求解器

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=20$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 25。

$$x^{2}+10x-600=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-600。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

計算每個組合的總和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

該解的總和為 10。

$$a=-20 b=30$$

將 x^{2}+10x-600 重寫為 \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)。

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 30。

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-20。

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-20=0 並 x+30=0。

$$x=20 x=-30$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 250 代入 b，以及將 -15000 代入 c。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

對 250 平方。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 乘上 -15000。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

將 62500 加到 1500000。

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

取 1562500 的平方根。

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-250±1250}{50}。 將 -250 加到 1250。

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 除以 50。

$$x=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-250±1250}{50}。 從 -250 減去 1250。

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 除以 50。

$$x=-30$$

現已成功解出方程式。

$$x=20 x=-30$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

將 15000 加到方程式的兩邊。

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

從 -15000 減去本身會剩下 0。

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

從 0 減去 -15000。

$$25x^{2}+250x=15000$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 除以 25。

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 除以 25。

$$x^{2}+10x=600$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

將 600 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=625$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化簡。

$$x+5=25 x+5=-25$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=20 x=-30$$