解決24x^2-82x+63=0 |Microsoft數學求解器

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

解 x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$24x^{2}-82x+63=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 -82 代入 b，以及將 63 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

對 -82 平方。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

-96 乘上 63。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

將 6724 加到 -6048。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

-82 的相反數是 82。

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{82±26}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{82±26}{48}。 將 82 加到 26。

$$x=\frac{108}{48}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{108}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{82±26}{48}。 從 82 減去 26。

$$x=\frac{56}{48}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{56}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$24x^{2}-82x+63=0$$

從方程式兩邊減去 63。

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

從 63 減去本身會剩下 0。

$$24x^{2}-82x=-63$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-82}{24} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-63}{24} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

將 -\frac{41}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{41}{24}。接著，將 -\frac{41}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

-\frac{41}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

將 -\frac{21}{8} 與 \frac{1681}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

因數分解 x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

化簡。

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

將 \frac{41}{24} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$