解決24x^2+10x-21 |Microsoft數學求解器

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

因式分解

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 24x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -504 的所有此類整數組合。

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

計算每個組合的總和。

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

該解的總和為 10。

$$a=-18 b=28$$

將 24x^{2}+10x-21 重寫為 \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)。

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 7。

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}+10x-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 乘上 -21。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

將 100 加到 2016。

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

取 2116 的平方根。

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±46}{48}。 將 -10 加到 46。

$$x=\frac{36}{48}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{36}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±46}{48}。 從 -10 減去 46。

$$x=-\frac{56}{48}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-56}{48} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{6} 代入 x_{2}。

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

將 \frac{7}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

\frac{4x-3}{4} 乘上 \frac{6x+7}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 乘上 6。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

在 24 和 24 中同時消去最大公因數 24。

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

評估

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$