解決23x^2+5x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$23x^{2}+5x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 23 代入 a，將 5 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 乘上 23。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

將 25 加到 -276。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

取 -251 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 乘上 23。

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}。 將 -5 加到 i\sqrt{251}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}。 從 -5 減去 i\sqrt{251}。

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$23x^{2}+5x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$23x^{2}+5x=-3$$

將兩邊同時除以 23。

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

除以 23 可以取消乘以 23 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

將 \frac{5}{23} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{46}。接著，將 \frac{5}{46} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

\frac{5}{46} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

將 -\frac{3}{23} 與 \frac{25}{2116} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{46}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$