解決21-4x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-4x+21$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=3 b=-7$$

將 -x^{2}-4x+21 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-4x+21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 21。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 84。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±10}{-2}。 將 4 加到 10。

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$x=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±10}{-2}。 從 4 減去 10。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$