解決2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)} |Microsoft數學求解器

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

解 x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 5954.3。

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{2097}{5954.3}。

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.00896，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$