解決2019x^2=2020+[x] |Microsoft數學求解器

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 2020。

$$2019x^{2}-2020=x$$

從兩邊減去 x。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2019x^{2}+ax+bx-2020。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4078380 的所有此類整數組合。

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

計算每個組合的總和。

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-2020 b=2019$$

將 2019x^{2}-x-2020 重寫為 \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)。

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

因式分解 2019x^{2}-2020x 中的 x。

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

使用分配律來因式分解常用項 2019x-2020。

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2019x-2020=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2020。

$$2019x^{2}-2020=x$$

從兩邊減去 x。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2019 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -2020 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 乘上 2019。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 乘上 -2020。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

將 1 加到 16313520。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

取 16313521 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 乘上 2019。

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±4039}{4038}。 將 1 加到 4039。

$$x=\frac{4040}{4038}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4040}{4038} 約分至最低項。

$$x=\frac{2020}{2019}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±4039}{4038}。 從 1 減去 4039。

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 除以 4038。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x。

$$2019x^{2}-x=2020$$

將兩邊同時除以 2019。

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

除以 2019 可以取消乘以 2019 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

將 -\frac{1}{2019} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4038}。接著，將 -\frac{1}{4038} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4038} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

將 \frac{2020}{2019} 與 \frac{1}{16305444} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

將 \frac{1}{4038} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$