解決20x^2-9x-81 |Microsoft數學求解器

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

因式分解

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 20x^{2}+ax+bx-81。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -1620 的所有此類整數組合。

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

計算每個組合的總和。

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-45 b=36$$

將 20x^{2}-9x-81 重寫為 \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)。

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 9。

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-9。

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}-9x-81=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

-80 乘上 -81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

將 81 加到 6480。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

取 6561 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$x=\frac{9±81}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±81}{40}。 將 9 加到 81。

$$x=\frac{90}{40}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{90}{40} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±81}{40}。 從 9 減去 81。

$$x=-\frac{72}{40}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-72}{40} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{5} 代入 x_{2}。

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{9}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

將 \frac{9}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

\frac{4x-9}{4} 乘上 \frac{5x+9}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

4 乘上 5。

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

在 20 和 20 中同時消去最大公因數 20。

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

評估

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$