解決20+21m+m^2 |Microsoft數學求解器

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$m^{2}+21m+20$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 21。

$$a=1 b=20$$

將 m^{2}+21m+20 重寫為 \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)。

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 20。

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m+1。

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}+21m+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

對 21 平方。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

-4 乘上 20。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

將 441 加到 -80。

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-21±19}{2}。 將 -21 加到 19。

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$m=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-21±19}{2}。 從 -21 減去 19。

$$m=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$m=-20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -20 代入 x_{2}。

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

評估

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$