解決2y^2-3y-5 |Microsoft數學求解器

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

因式分解

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2y^{2}+ay+by-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 2y^{2}-3y-5 重寫為 \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)。

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

因式分解 2y^{2}-5y 中的 y。

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-5。

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}-3y-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

將 9 加到 40。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$y=\frac{3±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{3±7}{4}。 將 3 加到 7。

$$y=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$y=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{3±7}{4}。 從 3 減去 7。

$$y=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$y=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

從 y 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

評估

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$