解決2y^2+13y-24 |Microsoft數學求解器

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

因式分解

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2y^{2}+ay+by-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

該解的總和為 13。

$$a=-3 b=16$$

將 2y^{2}+13y-24 重寫為 \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)。

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 8。

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-3。

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}+13y-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

對 13 平方。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -24。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

將 169 加到 192。

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

取 361 的平方根。

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-13±19}{4}。 將 -13 加到 19。

$$y=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$y=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-13±19}{4}。 從 -13 減去 19。

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$y=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

從 y 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

評估

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$