解決2x(2x+1)-10x-16=5x^2 |Microsoft數學求解器

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

合併 2x 和 -10x 以取得 -8x。

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-8x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-4 b=-4$$

將 -x^{2}-8x-16 重寫為 \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)。

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-4。

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-4=0 並 x+4=0。

$$x=-4 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

合併 2x 和 -10x 以取得 -8x。

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-8x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -16。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

合併 2x 和 -10x 以取得 -8x。

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-8x-16=0$$

新增 16 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x^{2}-8x=16$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

16 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-16$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

將 -16 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=0$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+4=0 x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-4 x=-4$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-4$$