解決2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x |Microsoft數學求解器

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

解 x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

解線性方程式的步驟

計算 2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

計算 x-2 乘上 2x-\frac{1}{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

合併 2x 和 -\frac{9}{2}x 以取得 -\frac{5}{2}x。

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

合併 -2x 和 -\frac{7}{6}x 以取得 -\frac{19}{6}x。

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

新增 \frac{19}{6}x 至兩側。

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

合併 -\frac{5}{2}x 和 \frac{19}{6}x 以取得 \frac{2}{3}x。

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

從兩邊減去 1。

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

從 \frac{1}{4} 減去 1 會得到 -\frac{3}{4}。

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

將兩邊同時乘上 \frac{3}{2}，\frac{2}{3} 的倒數。

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

將 -\frac{3}{4} 乘上 \frac{3}{2} 得到 -\frac{9}{8}。

$$x=-\frac{9}{8}$$