解決2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

解 h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 x-4 乘上 2x^{2}+hx+3 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

從兩邊減去 2x^{3}。

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

合併 2x^{3} 和 -2x^{3} 以取得 0。

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

從兩邊減去 3x。

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

合併 11x 和 -3x 以取得 8x。

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

新增 8x^{2} 至兩側。

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

合併 -10x^{2} 和 8x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

新增 12 至兩側。

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

將 -7 與 12 相加可以得到 5。

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

從兩邊減去 k。

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

合併所有包含 h 的項。

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

方程式為標準式。

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

將兩邊同時除以 x^{2}-4x。

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

除以 x^{2}-4x 可以取消乘以 x^{2}-4x 造成的效果。

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

-2x^{2}+8x+5-k 除以 x^{2}-4x。

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

解 k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$