解決2x^2-8x-90=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 90 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=9$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-4x-45=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -45 的所有此類整數組合。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-9 b=5$$

將 x^{2}-4x-45 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+5=0。

$$x=9 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-8x-90=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -90 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -90。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

將 64 加到 720。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8±28}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±28}{4}。 將 8 加到 28。

$$x=\frac{36}{4}$$

36 除以 4。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±28}{4}。 從 8 減去 28。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-8x-90=0$$

將 90 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-8x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

從 -90 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-8x=-\left(-90\right)$$

從 0 減去 -90。

$$2x^{2}-8x=90$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{90}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{90}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{90}{2}$$

90 除以 2。

$$x^{2}-4x=45$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

將 45 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=49$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x-2=7 x-2=-7$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-5$$