解決2x^2-58x+200=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

解 x

$$x=4$$

$$x=25$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-29x+100=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+100。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -29。

$$a=-25 b=-4$$

將 x^{2}-29x+100 重寫為 \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-25。

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-25=0 並 x-4=0。

$$x=25 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-58x+200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -58 代入 b，以及將 200 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

對 -58 平方。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

-8 乘上 200。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

將 3364 加到 -1600。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

取 1764 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

-58 的相反數是 58。

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{58±42}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{58±42}{4}。 將 58 加到 42。

$$x=\frac{100}{4}$$

100 除以 4。

$$x=25$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{58±42}{4}。 從 58 減去 42。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=25 x=4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-58x+200=0$$

從方程式兩邊減去 200。

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

從 200 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-58x=-200$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

-58 除以 2。

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

-200 除以 2。

$$x^{2}-29x=-100$$

將 -29 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{29}{2}。接著，將 -\frac{29}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

-\frac{29}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

將 -100 加到 \frac{841}{4}。

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

因數分解 x^{2}-29x+\frac{841}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

將 \frac{29}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=25 x=4$$