解決2x^2-3x-1=-5 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

從 -1 減去 -5。

$$2x^{2}-3x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

取 -23 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}。 將 3 加到 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}。 從 3 減去 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

從 -5 減去 -1。

$$2x^{2}-3x=-4$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

將 -2 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$