解決2x^2-19x-10=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解的總和為 -19。

$$a=-20 b=1$$

將 2x^{2}-19x-10 重寫為 \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)。

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

因式分解 2x^{2}-20x 中的 2x。

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 2x+1=0。

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-19x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -19 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

將 361 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{19±21}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±21}{4}。 將 19 加到 21。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±21}{4}。 從 19 減去 21。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-19x-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$2x^{2}-19x=10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

將 -\frac{19}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{4}。接著，將 -\frac{19}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

-\frac{19}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

將 5 加到 \frac{361}{16}。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

將 \frac{19}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$