解決2x^2=18x+20 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 18x。

$$2x^{2}-18x=20$$

從兩邊減去 20。

$$2x^{2}-18x-20=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-9x-10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -9。

$$a=-10 b=1$$

將 x^{2}-9x-10 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

因式分解 x^{2}-10x 中的 x。

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+1=0。

$$x=10 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 18x。

$$2x^{2}-18x=20$$

從兩邊減去 20。

$$2x^{2}-18x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

將 324 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{18±22}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±22}{4}。 將 18 加到 22。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±22}{4}。 從 18 減去 22。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 18x。

$$2x^{2}-18x=20$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 除以 2。

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x^{2}-9x=10$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

將 10 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-1$$