解決2x^2=-35x-1 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 35x 至兩側。

$$2x^{2}+35x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$2x^{2}+35x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 35 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

對 35 平方。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

將 1225 加到 -8。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}。 將 -35 加到 \sqrt{1217}。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}。 從 -35 減去 \sqrt{1217}。

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

配方法的步驟

新增 35x 至兩側。

$$2x^{2}+35x=-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{35}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{35}{4}。接著，將 \frac{35}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

\frac{35}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{1225}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{35}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$