解決2x^2+9x+7=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$1,14 2,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+14=15 2+7=9$$

該解的總和為 9。

$$a=2 b=7$$

將 2x^{2}+9x+7 重寫為 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 2x+7=0。

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+9x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 9 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 乘上 7。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -56。

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±5}{4}。 將 -9 加到 5。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±5}{4}。 從 -9 減去 5。

$$x=-\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+9x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+9x=-7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{4}。接著，將 \frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

將 -\frac{7}{2} 與 \frac{81}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{4}。

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$