解決2x^2+8x+14=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+8x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 8 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 乘上 14。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -112。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

取 -48 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}。 將 -8 加到 4i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} 除以 4。

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}。 從 -8 減去 4i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} 除以 4。

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+8x+14=0$$

從方程式兩邊減去 14。

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

從 14 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+8x=-14$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x^{2}+4x=-7$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

將 -7 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=-3$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化簡。

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$