解決2x^2+3x-14 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 14$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-4 b=7$$

將 2x^{2}+3x-14 重寫為 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -14。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

將 9 加到 112。

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±11}{4}。 將 -3 加到 11。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±11}{4}。 從 -3 減去 11。

$$x=-\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

將 \frac{7}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+3x-14=\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$