解決2x^2+17x-9=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 17。

$$a=-1 b=18$$

將 2x^{2}+17x-9 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+9=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+17x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 17 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

將 289 加到 72。

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±19}{4}。 將 -17 加到 19。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±19}{4}。 從 -17 減去 19。

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+17x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$2x^{2}+17x=9$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

將 \frac{17}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{17}{4}。接著，將 \frac{17}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

\frac{17}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

將 \frac{9}{2} 與 \frac{289}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{17}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$