解決2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 |Microsoft數學求解器

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

因式分解

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

請考慮 t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}。 因式分解 t^{2}。

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

請考慮 t^{3}+2t^{2}-5t-6。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -3。透過將它除以 t+3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

請考慮 t^{2}-t-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 t^{2}+at+bt-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 t^{2}-t-2 重寫為 \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)。

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

因式分解 t^{2}-2t 中的 t。

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

使用分配律來因式分解常用項 t-2。

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

評估

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$