解決2r^2-r-3=0 |Microsoft數學求解器

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

解 r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2r^{2}+ar+br-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 2r^{2}-r-3 重寫為 \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)。

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

因式分解 2r^{2}-3r 中的 r。

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

使用分配律來因式分解常用項 2r-3。

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2r-3=0 並 r+1=0。

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2r^{2}-r-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

將 1 加到 24。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$r=\frac{1±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{1±5}{4}。 將 1 加到 5。

$$r=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$r=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{1±5}{4}。 從 1 減去 5。

$$r=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$r=-1$$

現已成功解出方程式。

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2r^{2}-r-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$2r^{2}-r=3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$