解決2n^2-3n-20 |Microsoft數學求解器

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

因式分解

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2n^{2}+an+bn-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-8 b=5$$

將 2n^{2}-3n-20 重寫為 \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)。

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

在第一個組因式分解是 2n，且第二個組是 5。

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-4。

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2n^{2}-3n-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -20。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

將 9 加到 160。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$n=\frac{3±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{3±13}{4}。 將 3 加到 13。

$$n=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$n=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{3±13}{4}。 從 3 減去 13。

$$n=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$n=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

評估

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$