解決2n+1=n^2/2 |Microsoft數學求解器

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

解 n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4n+2=n^{2}$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$4n+2-n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-n^{2}+4n+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 8。

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

取 24 的平方根。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}。 將 -4 加到 2\sqrt{6}。

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} 除以 -2。

$$n=2-\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}。 從 -4 減去 2\sqrt{6}。

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} 除以 -2。

$$n=\sqrt{6}+2$$

現已成功解出方程式。

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4n+2=n^{2}$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$4n+2-n^{2}=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4n-n^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-n^{2}+4n=-2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 除以 -1。

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$n^{2}-4n=2$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

將 2 加到 4。

$$n^{2}-4n+4=6$$

因數分解 n^{2}-4n+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$