解決2e^3x+4=90 |Microsoft數學求解器

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

解 x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1.253733372$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2e^{3x}+4=90$$

從方程式兩邊減去 4。

$$2e^{3x}=86$$

將兩邊同時除以 2。

$$e^{3x}=43$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$3x\log(e)=\log(43)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$