解決2c-17=sqrt{-121+13c} |Microsoft數學求解器

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

解 c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2c-17\right)^{2}。

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{-121+13c} 的 2 乘冪，然後得到 -121+13c。

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

從兩邊減去 -121。

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121 的相反數是 121。

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

從兩邊減去 13c。

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

將 289 與 121 相加可以得到 410。

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

合併 -68c 和 -13c 以取得 -81c。

$$4c^{2}-81c+410=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -81 代入 b，以及將 410 代入 c。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

對 -81 平方。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

-16 乘上 410。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

將 6561 加到 -6560。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81 的相反數是 81。

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$c=\frac{81±1}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{81±1}{8}。 將 81 加到 1。

$$c=\frac{82}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{82}{8} 約分至最低項。

$$c=\frac{41}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{81±1}{8}。 從 81 減去 1。

$$c=\frac{80}{8}$$

80 除以 8。

$$c=10$$

現已成功解出方程式。

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

在方程式 2c-17=\sqrt{-121+13c} 中以 \frac{41}{4} 代入 c。

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

化簡。 滿足方程式的值 c=\frac{41}{4}。

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

在方程式 2c-17=\sqrt{-121+13c} 中以 10 代入 c。

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

化簡。 滿足方程式的值 c=10。

$$3=3$$

列出 2c-17=\sqrt{13c-121} 所有的解。

$$c=\frac{41}{4} c=10$$