解決2x^2-20x+30 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

因式分解

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-20x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

將 400 加到 -240。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

取 160 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}。 將 20 加到 4\sqrt{10}。

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

20+4\sqrt{10} 除以 4。

$$x=\sqrt{10}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}。 從 20 減去 4\sqrt{10}。

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

20-4\sqrt{10} 除以 4。

$$x=5-\sqrt{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5+\sqrt{10} 代入 x_{1} 並將 5-\sqrt{10} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

評估

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$