解決2x^2-12x+7 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -12x+7$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-12x+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}。 將 12 加到 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+12}{4}$$

12+2\sqrt{22} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}。 從 12 減去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{22}}{4}$$

12-2\sqrt{22} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3+\frac{\sqrt{22}}{2} 代入 x_{1} 並將 3-\frac{\sqrt{22}}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

評估

$$2x^{2}-12x+7$$