解決2x^2+5x-168=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

解 x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-168。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -336 的所有此類整數組合。

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

計算每個組合的總和。

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-16 b=21$$

將 2x^{2}+5x-168 重寫為 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)。

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 21。

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 2x+21=0。

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+5x-168=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -168 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -168。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

將 25 加到 1344。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

取 1369 的平方根。

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±37}{4}。 將 -5 加到 37。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±37}{4}。 從 -5 減去 37。

$$x=-\frac{42}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-42}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{21}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+5x-168=0$$

將 168 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

從 -168 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

從 0 減去 -168。

$$2x^{2}+5x=168$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

將 84 加到 \frac{25}{16}。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$