解決2x^2+12x-9=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+12x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

將 144 加到 72。

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}。 將 -12 加到 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} 除以 4。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}。 從 -12 減去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+12x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$2x^{2}+12x=9$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

將 \frac{9}{2} 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

化簡。

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$