解決2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

評估

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{27}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{3\sqrt{3}} 的分母。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

在 18 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

合併 4\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

因數分解 148=2^{2}\times 37。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 37} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$