解決2^2x=104/7 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

解 x

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{13}{7}\right)}{2}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$