解決2^-x=3/2 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

解 x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0.584962501$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$