解決2+3t=2t^2 |Microsoft數學求解器

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2t^{2}+at+bt+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=4 b=-1$$

將 -2t^{2}+3t+2 重寫為 \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)。

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

因式分解 -2t^{2}+4t 中的 2t。

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

使用分配律來因式分解常用項 -t+2。

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -t+2=0 並 2t+1=0。

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

對 3 平方。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 2。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

將 9 加到 16。

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-3±5}{-4}。 將 -3 加到 5。

$$t=\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$t=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-3±5}{-4}。 從 -3 減去 5。

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$t=2$$

現已成功解出方程式。

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3t-2t^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2t^{2}+3t=-2$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 除以 -2。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$