解決18x-8=35x^2 |Microsoft數學求解器

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 35x^{2}。

$$18x-8-35x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -35 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 乘上 -35。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 乘上 -8。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

將 324 加到 -1120。

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

取 -796 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 乘上 -35。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}。 將 -18 加到 2i\sqrt{199}。

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} 除以 -70。

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}。 從 -18 減去 2i\sqrt{199}。

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} 除以 -70。

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 35x^{2}。

$$18x-8-35x^{2}=0$$

新增 8 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$18x-35x^{2}=8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-35x^{2}+18x=8$$

將兩邊同時除以 -35。

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

除以 -35 可以取消乘以 -35 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

將 -\frac{18}{35} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{35}。接著，將 -\frac{9}{35} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

-\frac{9}{35} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

將 -\frac{8}{35} 與 \frac{81}{1225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

因數分解 x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

將 \frac{9}{35} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$