解決18x^2-27x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 18x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

該解的總和為 -27。

$$a=-24 b=-3$$

將 18x^{2}-27x+4 重寫為 \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)。

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 -1。

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-4=0 並 6x-1=0。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$18x^{2}-27x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 18 代入 a，將 -27 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

對 -27 平方。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

將 729 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 的相反數是 27。

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{27±21}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±21}{36}。 將 27 加到 21。

$$x=\frac{48}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{48}{36} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±21}{36}。 從 27 減去 21。

$$x=\frac{6}{36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{36} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$18x^{2}-27x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$18x^{2}-27x=-4$$

將兩邊同時除以 18。

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

除以 18 可以取消乘以 18 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{-27}{18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{2}{9} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$